La force centrifuge, ce qu’on appelle vraiment ainsi
La force centrifuge est l’une des grandeurs les plus mal nommées de la physique élémentaire. Dans le référentiel inertiel d’un observateur au laboratoire, elle n’existe pas. Ce qui existe, c’est la force centripète, exercée par la paroi du tube ou par le rotor sur la particule, et dirigée vers l’axe de rotation. Cette force courbe la trajectoire de la particule pour la maintenir sur son cercle.
Dans le référentiel tournant lié à la particule, en revanche, tout se passe comme si une force fictive de même module mais de signe opposé poussait la particule vers l’extérieur. C’est cette force perçue que l’on appelle force centrifuge. Sans elle, la description du mouvement dans le référentiel non inertiel deviendrait complexe.
Cette distinction conceptuelle, importante en physique, n’a aucune incidence sur les calculs de centrifugation pratiques. La paillasse travaille toujours dans le référentiel tournant.
La formule générale
Pour une particule de masse m, en rotation à la vitesse angulaire ω sur un cercle de rayon r, la force centrifuge perçue dans le référentiel tournant s’écrit :
F = m × ω² × r
avec F en newtons, m en kilogrammes, ω en radians par seconde, r en mètres. Cette force est radiale, dirigée du centre vers l’extérieur.
La vitesse angulaire ω se relie à la vitesse en tours par minute n par :
ω = 2π × n / 60
soit environ 0,1047 × n.
Passage à la force centrifuge relative
En centrifugation, on préfère exprimer l’intensité du champ en multiples de l’accélération de la pesanteur (g = 9,81 m/s²). On parle alors de force centrifuge relative, ou RCF.
La RCF s’obtient en divisant l’accélération centrifuge par g :
RCF = ω² × r / g
soit, après substitution :
RCF = 1,118 × 10⁻⁵ × r(mm) × n²(tr/min)
Cette formule pratique est celle que les calculatrices de fabricants (Eppendorf, Sigma, Beckman, Hettich) intègrent. Elle suppose r en millimètres et n en tours par minute. Le facteur 1,118 × 10⁻⁵ vient de l’unification des unités.
Trois conséquences à retenir
- La RCF varie comme le carré de la vitesse. Doubler la vitesse multiplie la RCF par 4. Cette non-linéarité explique que de petits ajustements de vitesse aient des effets importants sur la séparation.
- La RCF varie linéairement avec le rayon. Doubler le rayon double la RCF, à vitesse constante. C’est pourquoi deux centrifugeuses de même vitesse mais de rayon différent ne sont pas interchangeables.
- La RCF est sans dimension. Elle s’exprime en « g », un nombre pur. L’accélération réelle s’obtient en multipliant par g (9,81 m/s²).
Exemples chiffrés
| Vitesse | Rayon | RCF | Accélération |
|---|---|---|---|
| 1 000 tr/min | 100 mm | 112 g | 1 098 m/s² |
| 3 000 tr/min | 100 mm | 1 006 g | 9 871 m/s² |
| 5 000 tr/min | 100 mm | 2 795 g | 27 419 m/s² |
| 10 000 tr/min | 100 mm | 11 180 g | 109 678 m/s² |
| 15 000 tr/min | 86 mm | 21 633 g | 212 230 m/s² |
Le dernier cas correspond à la performance maximale du rotor F-45-30-11 de la microcentrifugeuse Eppendorf 5424, communément utilisée en biologie moléculaire.
Force centrifuge et physique de la sédimentation
La force centrifuge appliquée à une particule plongée dans un fluide détermine sa vitesse de sédimentation par la loi de Stokes. Pour une particule sphérique de diamètre d, en régime laminaire et en milieu newtonien :
v = (ρ_p − ρ_l) × d² × a / (18 × η)
avec v la vitesse en m/s, ρ_p et ρ_l les densités particule et liquide, d le diamètre, a l’accélération centrifuge en m/s² (donc RCF × g), η la viscosité dynamique.
Cette équation est utilisée dans notre estimateur de sédimentation pour fournir un ordre de grandeur du temps de chute.
Pour la pratique de paillasse
La grandeur de référence est la RCF. Les protocoles publiés doivent mentionner :
- la RCF en multiples de g ;
- le type de rotor (à godets ou angulaire) ;
- le rayon utile du rotor au point de référence ;
- la durée de centrifugation ;
- la température si elle est imposée.
La vitesse en tours par minute peut être citée à titre de référence matériel, mais ne doit pas porter seule la consigne. C’est l’un des points développés dans notre article sur RCF et RPM.
Ressources et outils
- Convertisseur en libre accès : calculateur RCF / RPM.
- Estimateur de sédimentation par la loi de Stokes : outil dédié.
- Pillar pédagogique : comprendre la centrifugation.
